[中学联盟]江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学下册导学案（无答案）：7.1正切

7.1 正切 学习目标:1.认识锐角的正切的概念 2.会求一个锐角的正切值 3.经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法 教学重点：锐角的正切的概念 教学难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法 教学过程: 一、 新课引入——情景导入 问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如图 1，哪个台阶更陡？ 问题2：如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？ 问题3：如图3中的两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？ 二、实践探索 1. 如右图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________…… 根据相似三角形的性质，得： ＝_________＝_________＝……2.由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。 3.正切的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。 即：tanA＝________＝__________. 写出∠B的正切表达式 . 4.怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （1）例如，根据课本图片，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。 （2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 θ 10° 20° 30° 45° 55° 65° tanθ 2.14 （3）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？_______________________ 三、典型例题 例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB． 拓展： 通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？ 例2.如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA． 拓展： 通过计算tanA的值，你对60º的