[中学联盟]江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学下册导学案（无答案）：5.3用待定系数法确定二次函数表达式

5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 一、教学目标： 1.能用待定系数法确定二次函数表达式 2.在用待定系数法确定二次函数表达式的过程中，体会类比的数学思想 二、重点、难点： 重点：求二次函数的函数关系式 难点：求出函数关系式，解决实际问题。 三、教学过程 1.用一般式求二次函数解析式 例1. 已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。 2.用顶点式求二次函数解析式 例2. 已知二次函数的图象的顶点为（1， ），且经过点（－2，0），求该二次函数的函数关系式。 [来源:学#科#网] 变式训练： 已知二次函数图象的对称轴是 ，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。 3.用交点式求二次函数解析式 将下列二次函数右边的式子因式分解，并求出抛物线与 轴的交点坐标： ① ② ③ 归纳： ⑴若二次函数 与 轴交点坐标是（ ）、（ ），则该函数还可以表示为 的形式；[来源:学科网ZXXK] ⑵反之若二次函数是 的形式，则该抛物线与 轴的交点坐标是 ，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式. 例3．已知二次函数的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标． 课堂练习： 1.已知抛物线 经过(－1，2)、(1，－1)、(0，3)三点，求抛物线的函数关系式。  2.已知二次函数的顶点坐标是（1，－2），且图像经过(3，5)三点，求二次函数的解析式。  3.已知二次函数 的图象如图所示，求这个二次函数的关系式。（用至少两种方法） 课堂小结：用待定系数法求二次函数表达式用三种方法： 1．已知抛物线过任意三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c． 2．已知抛物线顶点坐标（或对称轴、最值）及一点，设顶点式y＝a(x+h)2＋k． 3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）， 设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标） 课后练习： 1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________