[中学联盟]江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学下册导学案（无答案）：5.1二次函数

5.1 二 次 函 数 学习目标： 1.经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系； 2.通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 3.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定。 学习重、难点：进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定。 一、情境导入： 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 . 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为 米，则宽为 米，如果将面积记为 平方米，那么 与 之间的函数关系式为 = ，整理为 = . 3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。 设镜面宽为x m，则长为 m，镜面面积为 ，镜面费用为 元，边框费用为 元，加工费为 元，总费用y（元）与镜面宽x（m）之间的函数关系为： 。 二、探究归纳： 1.上述函数关系式有哪些共同特征？ 2.一般地，我们把形如： = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数. 3.一般地，二次函数 中自变量 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③ 三、典型例题： 例1．判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中 、 、 的值. ① ( ) ② ( ) ③ （ ） ④ ( ) ⑤ ( ) ⑥ ( ) ⑦ ( ) ⑧ ( ) 例2．用一根长为40 的铁丝围成