鲁教版数学八年级上册课件:5.4 多边形的内角和与外角和 （2份打包）

5.4 多边形的内角和与外角和（2） 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出1+  2+  3+  4+  5=吗？你是怎样得到的？ D' A B C D E 1 2 3 4 5 结论： 1，  2，  3，  4，  5的和等于360°. A' E' B' C' O β γ δ θ α 想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 多边形的外角和等于360°. （1）还有什么方法可以推导出多边形外角和？ （2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？ 想一想 利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？ 例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 议一议 1.一个多边形的外角都等于60度,这个多边形是几边形? 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 随堂练习 多边形的外角的定义； 多边形的外角和的定义； 多边形的外角和公式. 课堂小结 补充练习： 1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 2.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ） A.5 B.4 C.3 D.不确定 3.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9 4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________. 5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它 的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. 8.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数. $$ 5.4 多边形的内角和与外角和（1） 看一看 生活中的平面图形 三角形 长方形 四边形 六边形 八边形 矩形拼图 三角形拼图 六边形拼图 拼图游戏 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 顶点 边 内角 对角线 多边形的有关概念 上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？小明是这样做的. 1. 从顶点A可以画几条对角线？ 2. 这样五边形被分成了几个三角形？ 3. 五边形的内角和是多少度？ 你是怎样求五边形内角和的？ 探索多边形的内角和 A E D C B 五边形内角和为4×180°－180°=540°. 五边形内角和为5 ×180°－360° =540°. A B C D E O A B C D E O 连接OA ，OB ，OD. 连接 oc，OB，OE ，OA， OD. A B C D E P A B C D E A E D B C 你来探索六边形的内角和，你一定行！ A B D E F 4 4×180° C 探索多边形的内角和 被分得三角形个数 六边形的内角和 这种探索方法你掌握了吗？请完成下表 3 4 5 n-2 900 ° 720 ° 540 ° 表中三角形的个数与边数有怎样的关系？多边形的内角和度数与三角形个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？ (n-2) ×180° 想一想: 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 1 2 … 多边形的内角和 180° 360 ° … * 观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形 想一想: 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 上面正多边形的内角各是多少度？ 一个多边形的边都相等，它的内角一 定都相等吗？反之结论成立吗？ 想一想: 12边形的内角和是_______ 已知一个多边形的每个内角为140度则这个多边形