5.4 第1课时多边形的内角和-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

4多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和（答案P27) 通基础 (2)求∠A,∠B,∠C,∠D的度数， 34 划识点多边形的内角和 1.九边形的内角和是( ) 2 A.540° B.1080° C.1260 D.1440 2.(n十2)边形的内角和比n边形的内角和 大() A.180° B.360° C.n·180 D.n·360° 9.已知五边形各内角度数的比为2：3：4：5： 6,试求最大内角和最小内角的度数. 3.如图所示，AC是正五边形ABCDE的对角线， ∠ACD的度数是( A.72 B.36 杨圈国忽略分类讨论致错 10.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多 C.74° D.88 边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数 4.模型观念蜜蜂是世界上最神奇的昆虫之一， 为() 建造的蜂巢结构稳固，如图所示，它由一个个 A.7 B.7或8 紧密排列的正六边形组成，则它的每一个内角 C.8或9 D.7或8或9 是 0 通能力 32393939>733332>923223》393723>7 11.几何直观如图所示，AE,BE分别是四边形 ABCD的外角∠MAB和∠NBA的平分线， 若∠D=135°，∠C=65°，则∠E的度数 5.已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边 为( 形的边数是 6.正十二边形每个内角的度数为 7.若一个多边形各边长都相等，且周长为84，内 角和为900°，则边长是 8.四边形ABCD如图所示. (1)求图中x的值. A.60 B.75 C.80 D.90 一详级上细数学数型 117 12.一个多边形除一个内角外其余内角的和为 17.如图所示，若∠A+∠B+∠C+∠D+ 1510°，则这个多边形对角线的条数是( ) ∠E十∠F=n·90°，求n的值. A.27 B.35 C.44 D.54 13.如图所示，在平面上将边长相等的正三角形、 正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠 在一起，则∠3+∠1一∠2= 14.如图所示，在正五边形ABCDE中，连接AC, BD交于点F,则∠AFB的度数为 通素养》229>23729932929 18.运算能力》请根据对话回答问题： (1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不 可能是2022°？ 15.如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就 (2)小敏求的是几边形的内角和？ 增加十分之一，那么这个多边形的边数 什么？不可能！你看 是 这个凸多边形的 你多把一个外角当作 内角和是2022 内角加在一起了 16.一个n边形截去一个内角后，其余(n一1)个 出小敏 小明明 内角和为1993°，那么截去的那个内角是多少 度？这个多边形是几边形？ 118 优学案课时通∴FG=2AB+AC-BC). BM 阶段检测五(1、3) 1.B2.B3.B4.D5.D6.12cm27.218.1 9.证明：，∠CAB=90°，∴.∠FAD=90. :FE∥AB,F是AC边的中点，.E是BC边的中 点，即EC=BE,∴.FE是△ABC的中位线，∴.FE B,FEAB.∴∠CFE=∠DAF .FD=BE,..DF=EC. IDF=EC. 在R△FAD和R△CFE中·AF=FC, .Rt△FAD≌R△CFE(HL), 六AD=FE…AD=2AB. 10.解：四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD, .∠A+∠ADC=180°..∠A=40°. ∴.∠ADC=140 :DF平分∠ADC.∠CDF=2∠ADC=70 .∠AFD=∠CDF=70°. :DF∥BE,.∠ABE=∠AFD=70. 11.证明：(1)，△ABE是等边三角形，EF⊥AB,垂足 为点F, ∠AEF=专∠AEB=∠BAC=30 ∠EFA=∠ACB=90°，AE=AB, .△AEF≌△BAC(AAS), ..AC=EF. (2):△ACD是等边三角形，.AC=AD, ∠DAC=60°，由(1)，得AC=EF, .AD=EF.∠FAD=∠BAC+∠DAC=30°+ 60°=90°，∠EFA=90°，.∠DAF=∠EFA, .EF∥AD. :AD∥EF,AD=EF,.四边形ADFE是平行四 边形. 12.解：【探究】△FAE≌△CDA或△ABC≌△FAE. 现以△ABC≌△FAE为例证明如下： 证明：，∠FAB=∠EAD=90°，∴.∠EAF十 ∠DAB=180°. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, AD=BC,.∠DAB+∠CBA=180°， ∴.∠CBA=∠EAF. ,AE=AD,∴.BC=AE ,AB=AF,.△ABC≌△FAE(SAS). 【应用】10 4多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 1.C2.B3.A4.1205.86.150°7.12 8.解：(1)依题意有3x°十3x°+4x°+2.x°=360°，解得 x=30. (2)∠A=∠B=3×30°=90°，∠C=2×30°= 60°，∠D=4×30°=120 9.解：设五边形中各内角的度数分别为2x,3x,4x, 5.x,6.x.由题意可得方程 2.x+3x+4x+5.x+6.x=(5-2)×180. 解得x=27” .6.x=6×27°=162°，2.x=2×27°=54. 故最大内角度数为162°，最小内角度数为54°. 10.D11.C12.C13.24°14.72°15.12 16.解：设这个多边形的边数为n,截去的那个内角为 x.根据题意，得(n一2)·180°=1993°十x,即(n 2)·180°=11×180°十13°十x,而等式的两边都是 180°的倍数，.x=167°，.(n一2)·180°= 1993°+167°，解得n=14,∴.截去的内角是167°， 这个多边形是十四边形： 17.解：如图所示，连接ED. ,∠DPC=∠F+∠C=∠1+∠2， ∴.∠A+∠B+∠C+∠BDF+∠AEC+ ∠F=∠A+∠B+∠BDF+∠2+∠1+∠AEC= (4-2)×180°=360°，.n·90°=360°，.n=4. 18.解：(1)，n边形的内角和是(n一2)×180°， .多边形的内角和一定是180的整倍数. .2022÷180=11…42, ∴.多边形的内角和不可能为2022° (2)设小敏求的是边形的内角和，这个外角为 x°.则0<x<180. 根据题意，得(n一2)×180=2022-x, ..x=2382-180n. ,'0<x180, .0<2382-180n<180, 7 1230<n<1330 ,n为正整数， .n=13, .小敏求的是十三边形的内角和 第2课时多边形的外角和 1.D2.A3.D4.3605.45°6.10 7.解：设这个多边形的边数是n. 据题意，得(1一2)·180°=360°×6，解得n=14, .这个多边形的边数为14 8.B9.40°10.4811.(n-2)·360 12.解：设这个多边形是n边形. 根据题意，得30=2180 ,解得n=7, 5 .这个多边形是七边形