鲁教版数学八年级上册课件:2.4 分式方程 （4份打包）

2.4 分式方程（1） 甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲 地到乙地需y h，那么y满足怎样的方程？ 想一想 ●如果设小明乘高铁列车从甲 地到乙地需y h， 那么y满足的方程为__________________. ●如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h ，那么 x满足的方程为________________. 乘高铁列车从甲地到乙地所用时间+9 h=乘特快列车所用时间； 特快列车的平均行驶速度× 2.8=高铁列车的平均行驶速度. 想一想 这一问题中有哪些等量关系？ 只要人人都献出一点爱 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程_________________. 想一想 议一议 上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼? 分母中都含有未知数. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.(fractional equation) 据联合国《2010年世界投资报告》,中国2009年吸收外国投资额达950亿美元, 比上一年减少了12%.设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？ 随堂练习 1 950 % 12 1 = - x 950 % 12 = - x x ( ) ; : 解 ; 列方程的基本思维步骤 一审: 审清题意,弄清已知量与未知量之间 的数量关系和相等关系,达熟练程度. 二设: 设未知数. 三列: 列代数式,列方程. 课堂小结 什么是分式方程. 分式方程与整式方程的联系与区别. 分式方程是刻划现实生活的又一数学模型. 要注意掌握列方程的最基本的思维步骤. 课后作业 课后习题 $$ 2.4 分式方程（2） 解方程： 回顾与思考 解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）方程两边同除以未知数的系数 例1：解方程 解这个方程，得 左边=1=右边 解：（1）方程两边都乘以 ，得 检验：将 代入原方程，得 所以， 是原方程的根. 例题讲解 解：方程两边乘以 x ( x + 1 )，得； 检验： 将 x = -2代入原方程，得： 左边 = -1 = 右边 所以，x = - 2是原方程的根. 2 ( x + 1 ) = x 把分式方程 化成整式方程的关键： 给两边都乘以最简公分母，约去分母. 解分式方程一般需要几个步骤？ 1.去分母. 2.解整式方程. 3.检验. 试一试: 解方程: 注意:不是所有的分式方程都有解. 方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根叫增根,舍去;使最简公分母不为零的根才是原方程的根. 想一想 随堂练习 1.解方程: 注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 研究总结 验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；(2)把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根；(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根. 课后习题 课后作业 $$ 2.4 分式方程（3） 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? ①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元 ②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 ③出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金) 答: ①求出租的房屋总间数; ②分别求两年每间房屋的租金. 做一做 做一做 解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第