北师大版数学九年级下册课件:1.1锐角三角函数 （2份打包）

1.1锐角三角函数(2) 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 复习回顾 tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗? 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正 弦,记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= cosA= 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 想一想 结论: sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. 例2 如图，在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6 求:BC的长. 老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值. 解:在Rt△ABC中, 例题解析 200 A C B ┌ 求:AB, sinB. 老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系? 做一做 10 ┐ A B C 如图，在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 求:△ABC的周长. 提示:过点A作AD垂直于BC于D. 课内练习 5 5 6 A B C ┌ D 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, ┐ A B C 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A, ∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. 课内练习 A B C ┌ 5.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得. 课内练习 ┍ ┌ A C B D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值. 8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= , 求AC和AB. 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 课内练习 ┌ A C B 3 4 ┌ A C B 3 4 (1) (2) 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 小结 拓展 锐角三角函数定义: 请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系? 小结 拓展 tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= cosA= $$ 1.1锐角三角函数（1） 引入新知 梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ （1）图中梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 5m 2m C B A 2.5m E 5m D F （2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ A C B E D F 4m 1.5m 1.3m 3.5m 想一想 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 直角三角形的边与