北师大版数学九年级下册课件:3.3 垂径定理 （共15张PPT）

3.3垂径定理 知识回顾 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？ 你又是用什么方法解决这个问题的? ●O 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题. 知识回顾 ●O 引入新知 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. （2）你能发现图中有哪些等量关系?说一 说你的理由. ③AM=BM, （1）下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的弧. 已知：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O 一条直径，并且CD⊥AB,垂足为M. 求证：AM=BM , 垂径定理 证明：连接OA,OB,则 OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM, ∠AOC= ∠BOC. 想一想 如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径 交AB于点M. （1）上图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的弧. ●O A B C D M└ 垂径定理的逆定理 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的弧. ②CD⊥AB, 过点M作直径CD. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ┗ ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. A B ● M 垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ●O A B C D M└