北师大版数学九年级下册课件:2.2二次函数的图象与性质 （3份打包）

2.2 二次函数的图象与性质(1) 在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗? （1）观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表： 画二次函数y=x2的图象. 想一想 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9　 4　 1　 0　 1　 4　 9　 　 （2）在下面的直角坐标系中描点. y=x2 （3）用光滑的黄线连接各点，便得到函数y=x2的图象. x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 议一议 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. (2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (3)当x<0时,随着x值的增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ 对于二次函数y=x2的图象. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. 当x= -2时，y=4 当x= -1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴交流. 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ 做一做 x 　 　 　 　 　 　 　 y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x2 （1）完成下表： 画二次函数y=2x2的图象. （2）在图中画二次函数y=2x2的图象. 下面接着讨论形如y=ax2，y=ax2+c的图象和性质. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 18　 8　 2　 0　 2　 8　 18　 　 y=2x2 想一想 （3）二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ y x O 画出二次函数y= x2的图象，它与y=x2， y=2x2的图象有什么相同和不同？ 想一想 画出二次函数y=2x2+1的图象，你是怎样画的？与同伴交流. 做一做 二次函数y=2x2+1的图象与二次函数 y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数y=2x2-1的图象呢？ 议一议 二次函数y=2x2，y=2x2+1， y=2x2-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，就得到函数y=2x2+1的图象；将函数y=2x2的图象向下平移1个单位长度，就得到函数y=2x2-1的图象. 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时，函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 二次函数y=ax2的性质 1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式. （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2. 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2. 例题解析 （2）因为