北师大版数学九年级下册课件:2.1二次函数 （共12张PPT）

2.1 二次函数 函数 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx(k≠0) 复习回顾 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 引入新知 果园共有（100+ x ）棵树,平均每棵树结（600-5x ）个橙子,因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ y =(100+ x)(600-5 x)=-5 x ²+100 x +60 000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产 量最多？ 引入新知 x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是 x,一年到期后,银行将本金和利息自 动按一年定期储蓄转存.如果存款额 是100元,那么请你写出两年 后的本息和y(元)的表达式. y=100(x+1)²=100x²+200x+100. 做一做 （1）已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你 能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ (2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ y=x(20-x)=-x²+20x. 想一想 推理归纳 定义：一般地,若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. 例如，y=-5x²+100x+60 000, y=100x²+200x+100和 y=x(20-x)=-x²+20x都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积S与半径r的关系 ，自由落体运动下落的高