2.1　二次函数 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次函数核心知识，通过教材母题改编的实际问题（如两数乘积、果园产量）导入，引导学生观察关系式特点归纳定义，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以超市利润、长方体表面积等真实情境案例驱动，培养数学眼光与模型意识。通过函数辨析题（如第6题）发展推理思维，小结建模步骤强化数学语言表达。助力学生联系生活理解概念，教师可直接用于课前预习到拓展延伸的全流程教学，提升效率。

第二章　二次函数 2.1　二次函数 【学习目标】 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.会列二次函数表达式解决实际问题. 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 问题引入探究 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 1.我们学习过的函数有正比例函数、一次函数、反比例函数. 正比例函数、一次函数、反比例函数 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 课堂高效融合 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 2.(教材P30母题改编)两个数的和为20，设其中一个数为x，则另一个数为(20-x) (用含x的代数式表示)，则这两个数之积y的表达式为y=x(20-x ). 3.(教材P29母题改编)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备少种一些橙子树以提高橙子品质.根据经验估计，每少种一棵树，平均每棵树就会多结5个橙子，如果设少种x棵橙子树，那么果园共有(100-x )棵橙子树，这时平均每棵树结(600 +5x)个橙子.如果设总产量为y个，那么y=(100-x)(600+5x)，化简得y=-5x2-1 00x+60 000.  (20-x) y=x(20-x) (100-x) (600+5x) (100-x)(600+5x) y=-5x2-100x+60 000 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 4.观察上面的第2，3题，化简后的关系式，它们是y与x的函数吗？有怎样的共同特点？ 【答案】是y与x的函数，自变量的最高次数是2且为整式. 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 【自我归纳】 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的　　　　函数.  思考：a为什么不能是0？b和c可以为0吗？ 　 【答案】略 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 5.(教材P31母题改编)超市欲购进一批今年新上市的产品，购进价为20元/件.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，当售价为30元 时，每天的销售量为40件.若超市进行促销活动，该产品每降价1元，每天的销量提高5件，若设降价x元，每天的销售利润y元与x之间的函数关系式为y=-5x2+10x+40 0，它是二 次函数. 【小结】建立二次函数模型的一般步骤：①设自变量和因变量；②分析题目中等量关系；③列二次函数关系式. y=-5x2+10x+400 二次 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 核心知识精练 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 6.下列函数：①y=x2；②s=-5t2+100t+60 000；③y=；④y=x(2-x)-3；⑤y=x(x+1)-x2；⑥h=t2-1中，是二次函数的有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.如果函数y=xk-2+3x-1是二次函数，那么k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.一个矩形的周长为4 cm，则它的面积y(cm2)与一边长x(cm)之间的函数关系式为y=-x 2+2x，它是二次 函数. B D y=-x2+2x 二次 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 9.(教材P30母题改编)圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2. (1)y与x之间的关系表达式为y=πx2+ 2πx； (2)当圆的半径增加2 cm时，圆的面积增加8π cm2. 10.(教材P29母题改编)设人民币一年定期储蓄的年利率是x%，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么两年后的本息和y(元)与年利率x之间的函数关系式为y=100(1+x%)2. y=πx2+2πx 8π y=100(1+x%)2 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 11.(教材P31母题改编)超市欲购进一批今年新上市的产品，购进价为30元/件.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(件)与每件的售价x(元/件)之间有如下关系：t=-x+70，则每天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式为y=-x2+100 x-2100，它是二 次函数. y=-x2+100x-2100 二次 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 思维拓展提能 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 12.(教材P31母题改编)某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5 m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体的表面积S(m2)的表达式为S=6x2+2 x； (2)若涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y (元)表示，则y的表达式为y=30x2 +10x，它是二次 函数. S=6x2+2x y=30x2+10x 二次 第二章　二次函数 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 $