鲁教版数学九年级下册课件:5.6 直线和圆的位置关系 （2份打包）

5.6 直线和圆的位置关系(2) 直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d r; d r; 直线和圆相交 直线和圆相交 d r; < = > ●O ●O ●O 相交 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 切线的性质定理 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. C D B ●O A 直线何时变为切线 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时, 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化? 2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么? B ●O A C D ┓ d α ┏ d α d ┓ 切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. C D B ●O A 切线判定定理的应用 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗? 老师提示: 根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可. 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? ●O ● A ┑ ●O ● P ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ 三角形与圆的位置关系 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离. I● I● A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ ● ● ● ● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ● 三角形与圆的位置关系 这样的圆可以作出几个?为什么? ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. A B C ┓ ● I● E F 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切. A B C ● I 三角形与圆的“切”关系 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?. 2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况? 老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. A B C C A B ┐ A B C ● ● ● 习题5.12 1,2题 课后作业 $$ 5.6直线和圆的位置关系(1) 1.观察 三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? a(地平线) a(地平线) 问题情境 ●O ●O ●O 直线与圆的位置关系 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 直线与圆的位置关系 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 直线和圆有哪几种位置关系? 有三种位置关系: 相交 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点. 相切 相离 ●O ●O ●O 课内练习 １、直线与圆最多有两个公共 点 .…………………（　） ２、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内.… … … …( ) √ × .A .B .C .O .O m 3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB 与⊙O相离.… … … … …( ) 4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点， 则直线CO与⊙O相交.（ ） √ × .A .B .C .O 想一想？ 若C为⊙O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与⊙O一定相交.是否正确？ .O .C 课内练习 直线与圆的位置关系量化揭密 如图,圆心o到直线l的距离d与⊙o的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ●O ●O ●O 相交 相切 相离