鲁教版数学九年级下册课件:5.4圆周角和圆心角的关系 （2份打包）

5.4 圆周角和圆心角的关系（1） 圆周角 在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关. 圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角叫做圆周角. ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C C 圆周角 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角叫做圆周角. ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系. ●O ●O ●O A B C A B C A B C 圆周角和圆心角的关系 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AoC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流. 教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系. ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. A B C D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, A B C 圆周角定理 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 2.举出生活中含有圆周角的例子. 课内练习 ●O B A C 解: ∠A = ∠BOC = 25°. 1.如图(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小. 2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗? 课内练习 ●O ●O C A B D B A C D E ●O A B C (1) (2) (3) 习题 1,2题 课后作业 $$ 5.4圆周角和 圆心角的关系（2） 第五章 圆 特征： ① 角的顶点在圆上. 1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角. 一、旧知回放: ② 角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 一、旧知回放: 圆周角定理 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=