鲁教版数学九年级下册课件:5.7切线长定理 （共13张PPT）

5.7切线长定理 P 切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长. 引入新知 · O A 纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？ 利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO的关系？ 探究 PA，PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥AP OB⊥BP. 又 OA=OB， OP=OP, ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP. ∴ PA=PB ∠OPA=∠OPB. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 切线长定理： 引入新知 · O A B P 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ · C A B l C A B 问题与思考 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？ 议一议 C A B 例1 如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径. 解: 连接OD，OE，OF，设OD=r. 在Rt△ABC中，AC=10，BC=24， ∴AB= ∵ ⊙O分别与AB，BC，CA相切于 点D，E，F， ∴OD⊥AB，OE⊥BC， OF⊥AC，BE=BD，AF=AD，CE=CF. 例题讲解 • O A B C D E F 又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形. ∴EC=FC=r. ∴BE=24-r，AF=10-r. ∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r. ∴34-2r=26，∴r=4，即⊙O的半径为4. 例2 如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CD 证明：由切线长定理得 AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DP ∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 例题讲解 D L M N A B C O P 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长. 易证EQ=EA