鲁教版数学九年级上册课件:3.4二次函数yax2+bx+c的图象与性质 （3份打包）

3.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质（1） x y o y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同? 问题情境 y o y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y=2x2+1 问题情境 x -2 y 9 -1.5 5.5 -1 3 -0.5 1.5 0 1 0.5 1.5 1 3 1.5 2 5.5 9 5 y=2x2+1 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 0.25. 0.5. 0.75. 1. y -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2 你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗? 议 一 议 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0. x -1 1 0.25. -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2-1 二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到 议 一 议 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0. x -1 1 二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？ 二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到. 函数 y=ax2+c y=ax2 开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,0） （0,c） a>0时,向上 a<0时,向下 上正下负 几何画板演示 1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 ___ 移 　个单位. 2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_______. 3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _____（在，不在）y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 k_______ 下 1　　 y=-3x2-2 在 ＞ 0.5 例题讲解 1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ） y x 0 x 0 x 0 x x y y y B. A. C. D. B 思维与拓展 x 0 2. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ） y A. C. D. D. 思维与拓展 x 0 x 0 y x 0 y x y 0 B. 比较二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象 ⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系? 27 48 0 3 12 3 12 27 48 27 0 3 12 3 12 27 (2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和 y=3(x-1)2的图象． 思维与拓展 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3x2 3(x-1)2 (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ y=3(x-1)2 y=3x2 图象是轴对称图形, 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数 相同a>0, 开口都向上. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? y=3x2 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位. 在对称轴(直线x=1)左侧 (即x<1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0。 (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 在对称轴(直线x=1)右侧 (即x>1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,. 想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样? 二