鲁教版数学九年级上册课件:2.3用计算器求锐角的三角函数值 （2份打包）

2.3 用计算器求锐角的三角函数值（1） 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. 复习回顾 A B C a ┌ c b 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 问题情境 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. sin 1 6 0.275 637 355 cos 4 2 0.743 144 825 tan 8 5 11.430 052 3 sin 7 2 D.M.S 3 8 D.M.S 2 5 D.M.S 0.954 450 312 = = = = 问题情境 按键的顺序 显示结果 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin cos tan 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12. 想一想 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么? 1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760. 2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0. 1m). 3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 课内练习 4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 课内练习 A B C 450 300 4cm B C 450 300 4cm D A ┌ 6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 7 如图,根据图中已知数据,求AD. 课内练习 B C 550 250 20 D A ┌ A B C 550 250 20 8 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 9 如图,根据图中已知数据,求AD. 课内练习 B C β α a D A ┌ A B C α β a 直角三角形中的边角关系 1填表(一式多变,适当选用): 2模型: 已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边 小结 拓展 b A B C a ┌ c B C β α a D A ┌ 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）. 链接中考 　解：作ＡＢ⊥ＣＤ交ＣＤ的延长线于点Ｂ．Ｒｔ△ＡＢＣ中，∵∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＥ＝３０°， ∠ＡＤＢ＝∠ＥＡＤ＝４５°，∴ＡＣ＝２ＡＢ，ＤＢ＝ＡＢ．设ＡＢ＝ｘ，则ＢＤ＝ｘ，ＡＣ＝ ２ｘ，ＣＢ＝５０＋ｘ． ∵ｔａｎ∠ＡＣＢ＝ＡＢ/ＣＢ ∴ＡＢ＝ＣＢ·ｔａｎ∠ＡＣＢ＝ＣＢ·ｔａｎ∠ＡＣＢ＝ＣＢ·ｔａｎ３０° ∴ｘ＝３√３（５０＋ｘ）．解得ｘ＝２５（１＋３√3） ∴ＡＣ＝５０（１＋３√3）（米）． 　　答：缆绳ＡＣ的长为５０（１＋３√3）米． 链接中考 $$ 2.3用计算器求锐角的三角函数值(2) 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. 复习