鲁教版数学九年级上册课件:2.1 锐角三角函数 （2份打包）

2.1锐角三角函数（1） 猜一猜,这座古塔有多高? 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗? 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗? 想一想 A B 1 2 办法不只一种 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？ 议一议 源于生活的数学 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 小明的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 想一想 5m 2.5m C B A 2m E 5m D F 小颖的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 想一想 1.5m A 4m C B 1.3m E 3.5m D F 小亮的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 想一想 3m 2m 6m 4m A B C D E F 小丽的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 想一想 2m 2m 6m 5m A B C D E F 小明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 由感性到理性 直角三角形的边与角的关系 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 引入新知 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡. 想一想 A B1 C2 C1 B2 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, 乙梯中, ∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡. 老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 例题讲解 β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 例2 如图，拦水坝的坡度i＝１：　，若坝高 BC=20米，求坝面AB的长. 例题讲解 A C B 解:在Rt△ABC中,BC=20米 ∵坡度i＝１：　　 ∴ 则AC= 米. 又∵AB2=BC2+AC2 ∴AB=√202+( )2=40米 用数学去解释生活 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 100m 60m ┌ α i 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m). 课内练习 ┍ 1.5 ┌ A B C D A B C ┌ 3.鉴宝专家—--是真是假： 课内练习 × × √ √ √ × (1).如图 (1) ( ). A B C ┍ A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2) ( ). (3).如图 (2) ( ). (4).如图 (2) ( ). (6).如图 (2) ( ). (5).如图 (2) ( ). A 7 . 0 tan = 4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B. 课内练习 C A B C ┌ 6.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. 老师提示: 复习模型“双垂直三角形”的有关性质 课内练习 ┍ ┌ A C B D