2.1.1 锐角三角函数（第1课时）（同步课件）数学鲁教版五四制九年级上册

鲁教版九年级上册数学 第二章 直角三角形边角关系 2.1.1 锐角三角函数（第1课时） 1 学习目标 1.经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义. 2.能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度，并能够用正切进行简单的计算. 2 情境&导入 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗? A B 1 2 3 生活中的梯子 情境&导入 A B C 梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角. 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度. 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度. 斜边 铅直高度 水平宽度 情境&导入 正切的定义 1— 探索&交流 问题1 梯子AB和CD哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断办法？ A B C D E F 倾斜角越大——梯子越陡 6 探索&交流 问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 甲 乙 7 探索&交流 问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡 3m 6m D E F C 2m B 4m A 探索&交流 问题4 你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？ 当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 倾斜角越大，梯子越陡. 探索&交流 想一想 A C2 C1 B1 B2 如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度； 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? 探索&交流 两个直角三角形相似 (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 思考：由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 相等 相似三角形的对应边成比例 直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比值也就确定了 探索&交流 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 结论：tanA的值越大，梯子越陡. 12 探索&交流 议一议 A B C ┌ 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大. 13 典例精析 例1.如图，在Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan ∠ BCD= ____. 14 探索&交流 正切通常也用来描述山坡的坡度. 坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 探索&交流 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60 m,那么山坡的坡度(即tan α)就是: 坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角； 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 100m 60m ┌ α 探索&交流 典例精析 例2.如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(　　) 解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3， ∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)． 典例精析 例3.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=15,tanA= ,求AC和BC. 4k ┌ A C B 15 3k 18 随堂练习 练习&巩固 1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值是( ) B 19 练习&巩固 2.如图，梯子AB 和EF中，更陡的是( ) A. 一样陡 B. 梯子AB C. 梯子EF D. 不能确定 C 练习&巩固 3.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB. A C B ┌ D 解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D， ∴在Rt△ABD中， 易知BD=5，AD=12. 21 课堂总结 正切：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A B C ∠A的对边a ┌ 斜边c ∠A的邻边b 正切与坡度(角)的关系：坡度就是坡角的正切． 22 $$