[]陕西省咸阳市2017届高三二模数学（文）试题（扫描版）

2017年咸阳市高考模拟考试试题（二） 文科数学参考答案 一、选择题：ABBCC DBDAC BA 二、填空题：(13) (14) (15) (16) 三、解答题： (17)（本小题满分12分） 解：(I)由 及正弦定理得， ∵ ∴ 得 ……………………6分 (Ⅱ)由 得 ，将 ， 代入得 知 为正三角形，可得 .…………………12分 (18)（本小题满分12分） 解: （I）乙班数学成绩不低于 分的同学共有 名,其中成绩为 分的同学有两名,画数状图(略)[来源:Z*xx*k.Com] 知,从中随机抽取两名同学共有 种,至少有一名成绩为 分的同学被抽中的事件数为 种,所求概率为 ………………6分 (Ⅱ)如图所示 由 知, 可以判断：有 把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. ……………………12分 （19）（本小题满分12分） （I）证明：由 知 又平面 平面 ，所以 平面 而 EMBED PBrush 平面 ，∴ 在正方形 中，由 分别是 和 的中点知 而 ，∴ 平面 ……………………6分 (Ⅱ)解法1: 由（I） 平面 ,过 点作 交 和 分别于点 和 ,则 平面 ,即 的长为 到平面 的距离 在正方形 中,易知 EMBED Equation.DSMT4 即 ,得 故 到平面 的距离为 ……………………12分 解法2：如图，连接 ，在三棱锥 中，设 到 平面 的距离为 ，则 将 代入得 ，得 ， 故 到平面 的距离为 ……………12分[来源:学科网ZXXK] （20）（本小题满分12分） 解: （I）法1：设 ,则依题意有 整理得 ,即为曲线 的方程 ……………………5分 法2：由椭圆第二定义知，曲线 是以 为焦点，以直线 为相应准线，离心率为 的椭圆，易得曲线 的方程为 . ……………………5分 （Ⅱ）设直线 ,[来源:学科网] 则 ，即 ∴ EMBED Equation.DSMT4 即 ……………………12分 (21)（本小题满分12分） （I）解:∵ ∴ 得 切点为 ,斜率为 ,所求切线方程为 ,即 .……………5分 (Ⅱ)证明:法1： ,即 ∵ ∴只要证明 即可 令 ，则 注意到 ，当 时， ；当 时， ， 即 在 上是减函数，在 是增函数， 综上知, 当 时， . ……………………12分 法2：由 知, ,令 则 注意到 ，当 时， ；当 时， ， 即 在 上是减函数，在 是增函数， ，所以 , 即 . 综上知, 当 时， . ……………………12分 (22) （本小题满分10分） 解: （I）曲线 ,即 ,于是有 , 化为直角坐标方程为: ……………………5分 （II）方法1: 即 由 的中点为 得 ,有 ,所以 由 得 ……………………10分 方法2:设 ,则 , ∵ ,∴ ,由 得 .…………………10分[来源:学.科.网] 方法3: 设 ,则由 是 的中点得 , ∵ ,∴ ,知 ∴ ,由 得 . …………………10分 方法4:依题意设直线 ,与 联立得 , 即 由 得 ,因为 ,所以 .…………………10分 （23）（本小题满分10分） 解: （I）依题意 ,即 , ∴ ……………………5分 （II）方法1:∵ ∴ [来源:学科网ZXXK] 当且仅当 ,即 时取等号……………………10分 方法2: ∵ ∴由柯西不等式得 整理得 当且仅当 ,即 时取等号……………………10分 $$ 由 扫描全能王 扫描创建 绝密女启用前 匹三 匾 试卷类型 A 2 0 17 年成阳市高考模拟考试试题 (二 ) 文科数学 注意事项 1 试卷分为第 I 卷和