[]山东省烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模）数学（理）试题（图片版）

2017年高考诊断性测试 理科数学参考答案 一、选择题 C D A D B A A D C B 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. ①③ 三、解答题 16. 解：（1））由 及正弦定理得， , ………………………………2分 整理得， , 即 ,因为 ， 所以 , …………………………………3分 而 ,所以 ， …………………………………4分 函数 的图象向右平移 个单位可得， ， 由题意 ，对任意 恒成立， 不妨令 ，有 又 ，所以 ； ………………………………………6分 （2））因为 ，外接圆半径 ，[来源:Z|xx|k.Com] 所以由正弦定理 . ………………………………………7分 又由余弦定理 ， 所以 当且仅当 时取等号. ………………………………………10分 于是 ∴△ABC面积的最大值为 ． ……………………12分 17. 解：（1）证明：取 的中点 ，连接 ， 因为 为等边三角形， 为 的中点， 所以 , …………………2分 在 中， , , 可得， . 因为 ， ， , 所以 面 ， ………………………4分 而 面 ， 所以 ； ………………………5分 （2）因为面 面 ，面 面 , 且 ，所以 面 ， 面 ，所以 , 由（1）知， ， ，故可以 为坐标原点，以 方向为 轴，建立空间直角坐标系 ， ……………………………………7分 可得 , ,设 为面 的一个法 向量，则有 ，令 ，可得 ， ……………9分 ,设 为面 的一个法 向量，则有 ，令 ，则 ， ……………10分 所以 ， 故侧面 和侧面 所成的二面角的余弦值为 . ……………12分 18. 解: （1）∵ ∴ ， 两式相减得: EMBED