学易金卷：内蒙古赤峰市2016届高三4月统一能力测试文数试题解析

内蒙古赤峰市2016届高三4月统一能力测试文数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知复数 ，则（ ） A． 的实部为 B． 的虚部为 C． D． 的共轭复数为 3.若方程 （ 是常数）则下列结论正确的是（ ） A．任意实数 方程表示椭圆 B．存在实数 方程表示椭圆 C．任意实数 方程表示双曲线 D．存在实数 方程表示抛物线 4.已知 ，且 与 垂直，则 （ ） A． B． C． D． 5.某产品在某零售摊位的零售价 （单位：元）与每天的销售量 （单位：个）的统计资料如下表所示： [来源:学科网ZXXK] 11 10.5 10 9.5 9 5 6 8 10 10 根据上表得回归直线方程 ，其中 ，按此回归方程估计零售价为5元时的 销售量估计为（ ）个． A．16个 B．20个 C．24个 D．28个 6.不等式 在 上恒成立的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A．34 B．55 C．78 D．89 8.设 是公差 的等差数列 的前 项和，且 成等比数列，则 （ ） A． B． C． D． 9.已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 10.已知 ，若 和 是函数 的两个相邻的极值点， 将 的图像向左平移 个单位得到函数 的图像，则下列说法正确的是（ ） A． 是奇函数 B． 的图像关于点 对称 C． 的图像关于直线 对称 D． 的周期为 11.已知点 满足 ，过点 的直线与圆 相交于 两点，则 的 最小值为（ ） A．2 B． C． D．4 12.已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为 ，左、右焦点分别是 ， 在线段 上有且只有一个点 满足 ，则椭圆的离心率的平方为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）[来源:学#科#网Z#X#X#K] 13.已知 ，且 ，则 __________． 14. 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是_________． 15.已知长方体 各个顶点都在球面上， ，过棱作 该 球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为___________． 16.已知函数 在 上有两个零点，则实数 的取值范围__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 设数列 的前 项之和为 ，且满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分12分） 如图，在多面体 中，四边形 是正方形， 是正三角形， ． （1）求证：平面 平面 ； （2）求该几何体的体积． 19.（本小题满分12分） 从某校随机抽取200名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组 及频数分布表和频率分布直方图： 组号 分组 频数 1 1