福建省福州市2017届高三3月综合质量检测数学（理）试题（小题解析）

数学参考答案及评分标准（第 1 页 共 5 页） 2017 年福州市高中毕业班质量检测 理科数学试题答案及评分参考 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应 给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． （1）D （2）B （3）C （4）C （5）A （6）C （7）A （8）D （9）D （10）A （11）C （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分． （13）3 （14）36 （15）80 m （16）2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17) 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换及基本不等式等 基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分 12 分． 【解析】（Ⅰ）∵  tan 3 cos cosc c a B b A  ， ∴  sin tan 3 sin cos sin cosC C A B B A  ， ················································ 2 分 ∴  sin tan 3sin 3sinC C A B C   ， ···················································· 4 分 ∵ 0 πC  ，∴ sin 0C  ， ∴ tan 3C  ，∴ 60C   ． ···································································· 6 分 （Ⅱ）∵ 2 3c  ， 60C  ， 由余弦定理 2 2 2 2 cosc a b ab C   得： 2 212 2a b ab ab ab    ···················· 9 分 ∴ 12ab ，∴ 1 = sin 3 3 2 ABCS ab C ······················································ 11 分 当且仅当 2 3a b  时， ABC 面积取最大值3 3 ． ·································· 12 分 (18) 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及二面角等基础知识，考查空 间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分 12 分． 【解析】（Ⅰ）连接 BD交 AC 于 N ，连接MN ， 依题意知 //AB CD ，∴ ABN CDN  ， ·················· 1 分 ∴ 2 BN BA ND CD   ，∵ 1 2 PM MB ， ∴ 2 BN BM ND MP   ，∴在 BPD 中， //MN PD ， ·········· 3 分 又∵ PD MAC平面 ， MN MAC平面 . ∴ //PD MAC平面 ． ·············································· 5 分 数学参考答案及评分标准（第 2 页 共 5 页） （ Ⅱ ） ∵平 面 PAD  平 面 ABCD ， PAD ABCD AD平面 平面 ， PA AD ， PA PAD平面 ，∴ PA ABCD平面 ，又 AD AB ，从而 , ,PA AD AB 两两垂直， 以 A为原点，分别以 , ,AD AB AP的方向为 , ,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图 所示．依题意 1 2AP AD AB  ， ，又 1 2 PM MB ， ∴         2 2 0,0,0 0