鲁教版数学八年级下册课件:6.2矩形的性质与判定 （3份打包）

6.2矩形的性质与判定（1） 1.什么叫平行四边形？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 特殊 一般 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 平行四边形 具有四边形的 一切性质 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 复习回顾 A B C D 比一比 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 1. 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2. 矩形的性质 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半. O A D C B 矩形的性质定理1: 矩形的四个角都是直角 ∵矩形ABCD， ∴ ∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝900 矩形的性质定理2:矩形的对角线相等． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线， ∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD. 下面我们来证明矩形的性质 证一证 A B C D O 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴? 想一想 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.在矩形ABCD中,对角线AC，BD交与点O，∠AOD=120度，AB=1，则AC= ，AD= . 练习 3.矩形相邻两边的差为2,对角线长为4,则矩形周长为______. 4.如果矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么矩形的面积是 cm2. 练习 例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ( ) 矩形的对角线相等 ∴ OA= OB 平行四边形的对角线互相平分 ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴AC = 2OA=8cm. A D B C O ∴ OA= OC = AC OB= OD = BD ( ) 运用 例2已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm．求 AD的长及A到BD的距离AE的长． E （1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中，边： 1）斜边大于直角边 2）勾股定理 3）斜边中线等于斜边的一半 角：两锐角互余. 边角关系：30°角所对的直角边等于斜边的一半。 A B C D 运用 例3已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm．求 AD的长及A到BD的距离AE的长． E 利用方程的思想，解决 直角三角形中的计算. 设AD=xcm, 则对角线长 （x+4）cm, 由题意，x2+82=(x+4)2.解得x=6. （3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式 AE×DB= AD×AB，解得 AE= 4.8cm． A B C D 运用 四边形、平行四边形、矩形的关系 四边形 平行四边形 矩形 反思 $$ 6.2 矩形的性质与判定(2) 复习回顾 四边形 四边形集合 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 平行四边形集合 矩形集合 想 一 想 如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生. 定理：对角线相等的平行四边形是矩形. ①随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ ②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 证 一证 已知：如图，在□ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. ∥ A O D C B ABCD 是矩形. ABCD 在 中， BD=CA, ∴△BAD≌△CDA ∴∠BAD=∠CDA. ∠B