鲁教版数学八年级下册课件:6.3正方形的性质与判定 （2份打包）

6.3 正方形的性质与判定(1) 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一个角是直角 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等 回顾 平行四边形 菱形 平行四边形 矩形 正方形 框图 平行四边形 矩形 菱形 图中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，叫做正方形. 正方形 （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流. 议一议 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质. 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 想一想 正方形有几对称轴？看看下图. A D C B O 例题解析 例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. 例题解析 ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF. (2)延长BE交DE于点M，（如图）. ∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF. 题1 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O, (1)求∠AOB,∠OAB的度数. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD　∠AOB=900 ， ∠BAC=∠DAC. ∴∠OAB=450 . 4㎝ (3)正方形的面积64 cm，则对角线交点到正方形一边的距离 . 练习 E F A B C D O 8. (2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是 2√2 题2 AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F. 求证：EC=EF=FB. 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴∠B=900 ,ACB=450. ∵∠AEF=900 AB=AE， ∴△ABF≌△AFE(HL）. ∴BF=EF. 又∵∠FEC=900, ∠ECF=45°， ∴∠EFC=45°. ∴EC=EF（等角对等边）. ∴BF=EF=EC. 练习 A B C D E F ┌ 议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？ 你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流. 练一练 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是___ 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是____ 6.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则∠E= ，∠AFC= . 3.正方形的周长为12, 则它的对角线长是____. 4.正方形的面积为12, 则它的边长是_____ 5.正方形对角线长12，则它的面积是_____ A F E D C B $$学习方法报 数学周刊 6.3 正方形的性质与判定（2） ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 两层含义 正方形 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形的定义: 正方形再认识 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 各平行四边形关系再认识 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线垂直 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 各平行四边形关系再认识 所以 正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形. 正方形的性质回顾 议一议： 如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同交流. 定理:对角线相等的菱形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可. 证明: ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形.