鲁教版数学八年级下册课件:6.1菱形的性质与判定 （2份打包）

学习方法报 数学周刊 6.1 菱形的性质与判定(2) 菱形的判定 菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流. 菱形的判定 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面来证明. 已知:如图,在□ ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:□ABCD是菱形. 分析:要证明□ ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形. D B C A O 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ 如图，分别以A,C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B,D，依次连接A,B,C,D，四边形ABCD看上去是菱形. 议一议 你是怎么做的？你认为上面的作法正确吗？与同伴交流. 你能用折纸办法得到一个菱形吗？动手试一试！ 做一做 小颖是这样做的：将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形. 对折 再对折 沿虚线剪下 你能说说小颖这样做的道理吗？ 证一证 求证：□ABCD是菱形 ∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形）. 图6-5 证明：在△AOB中， ∵AB= ,BO=2,AO=1, ∴ AB2=BO2+AO2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. 例2 如图6-5，□ABCD的两条对角线AC， BD相交于点O，AB= ， BO=2，AO=1. 做一做 例3 如图6-6，四边形ABCD是边长为13㎝的菱形，其中对角线BD长10㎝.求： （1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积. 图6-6 ☆思考：菱形面积是如何求出的？ 做一做 如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ A D C B 思考 1. 判断对错： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) (2)对角线垂直且平分的四边形是菱形. ( ) (3) 对角线垂直且相等的四边形是菱形 ( ) (4)有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形 ( ) 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 菱形的判别方式：  今天你学到了什么  想一想 $$ 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们什么样的共内特征？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 你能举出一些生活中菱形的例子吗？ 与同伴交流. （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流. 想 一 想 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形是 轴对称图形 做 一 做 通过上面的折纸活动，我们可以发现:菱形的四条边相等，对角线互相垂直.下面我们证明这些结论. 动动脑筋 已知：如图6-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD. 图6-1 （2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD. 定理 菱形的四条边相等. 定理 菱形的对角线互相垂直. 例1 如图6-2，在菱形ABCD中，对 角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求AB和AC的长. 图6-2 如图，在菱形ABCD中， 对角线A