6.1菱形的性质与判定（3）学案　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

2022--2023学年度八年级数学下册学案 6.1菱形的性质与判断（3） 【学习目标】 1.掌握菱形的面积公式； 2.会灵活运用菱形的有关知识进行计算和证明. 【知识梳理】 1. 菱形的面积公式 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若把菱形ABCD 看成△ABD和△BCD，而AO和OC分别是它们的高： S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= + =BD× ， 即菱形的面积等于 乘积的 。（可以作为公式使用） 【典型例题】 知识点一：菱形的面积 1.如图：四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求: （1）对角线AC的长度为多少cm. （2）菱形ABCD的面积为多少cm2. （1题图） 2. 如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F,使EF=BE,连接CF. （1） 求证：四边形BCFE为菱形； （2） 若CE=8，∠CFE=60°，求四边形BCFE的面积. （2题图） 【巩固训练】 1.菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ） A.相等 　B.互相垂直且不平分　　C.互相平分且不垂直 D.垂直且平分 2.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为(　 　) A.52 cm B.40 cm C.39 cm D.26 cm 3.菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 . 4.已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm. 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　　　　　 6. 如图，A（0，4），B（8，0），点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 6题图 5题图 B A C D 2题图 7 .如图1，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF． (1) 求证：□ABCD是菱形； (2) （2）若AB=5，AC=6，求□ABCD的面积． 7题图 8.如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF. (1)求证:△AED≌△CFD; (2)求证:四边形AECF是菱形; (3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少? 8题图 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $