鲁教版数学八年级下册课件:9.5相似三角形判定定理的证明 （共13张PPT）

9.5 相似三角形判定定理的证明 三角形相似的条件： 回顾 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 三边对应成比例的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似． 如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C' 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'， ∴∠ADE=∠B'. 又∵∠A=∠A',AD=A'B'， ∴△ADE≌△A'B'C'. ∴△A'B'C'∽△ABC. 证一证 两角相等的两个三角形相似． A B C D E A' B' C' ∠A＝∠A' △ABC ∽ △A'B'C' 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 证一证 A' B' C' A B C 已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC 求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连接DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE ∴ DE//BC. ∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ △A'B'C' ∽ △ABC. A' B' C' A B C D E 类似于证明通过两角或两边及夹角判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论． 证一证 三边对应成比例的两个三角形相似． 对于△ABC和△A'B'C'，如果 ∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看． 不 一 定 相 似 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm； 解：（1）∵ 又 ∠A＝∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C' 例1 两三角形的相似比是多少？ 例题讲解 （2）∵ 要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？ △ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似 （2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm