鲁教版数学八年级下册课件:9.9利用位似放缩图形 （2份打包）

9.9利用位似放缩图形（1） 什么叫相似多边形？ 什么叫相似多边形的相似比？ 判断两个三角形相似有哪些方法？ 回顾与反思 ☞ 你还记得在八年级“变化的鱼”那节课里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放大呢？ 你能用这些方法将一个已知的多边形放大与缩小吗? 还有更好的方法吗？ 回顾与反思 ☞ 相似图形的特例 下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗? ① P A ② ③ ④ ⑤ B C D E F 如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 探索与思考 ☞ 在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形. 分别指出图(1),(3)各自的位似中心; O P (1) (3) (2) 灵感 智慧 在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系? O A B C D 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗? A B C D E B1 A1 C1 D1 E1 灵感 智慧 你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗? 开启 智慧 按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2: O 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; △DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2. 实际上△ABC与△DEF是位似图形. 实践出真知,一起来动手: 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试. 做一做 A B C F ● E ● D ● (1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样? 结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1. 能力的源泉 D E F A O B C D E F A O B C (3)如果在射线AO，BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢? (2)如果在射线AO,BO，CO上分别取点D，E,F使DO=OA，EO=OB,FO=OC，那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF，即它们的位似比是1∶1. 能力的源泉 例题欣赏 如图所示，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P; 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′, B′,C′, D′, E′,F′,G′,使PA′=2PA, PB′=2PB, PC′=2PC, PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; 顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形; 实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1. A B G C E D F ●P A′ C′ D′ E′ F′ G′ B′ 如果在上面的例题,你还有其他方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢? 结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1. 想一想,做一做 ☞ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. 下面的说法对吗?为什么? 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; 分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形; 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; (正确) (正确) (错误) 想一想P A B C D E A D E B C E D C B A △ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2. 随堂练习 ☞ A H K F E D C B