鲁教版数学八年级下册课件:8.6一元二次方程的应用 （3份打包）

8.6用公式法解 一元二次方程（1） 在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半. 你能给出设计方案吗? 动手试一试 16m 12m 我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2 m或12 m. 你认为小明的结果对吗?为什么? 你能将小明解答的过程重现吗? 老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去. 动手试一试 16m 12m 我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少m吗? 动手试一试 16m 12m xm 你还有其他的设计方案吗? 想一想 16m 12m 我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等. 你能通过解方程,帮我得到小路的宽是多少m吗? 想一想 16m 12m xm xm 例题解析 例1 机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现在部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车），按照计划，该市今后两年内将全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增加的百分率． 分析：设这种环保汽车平均每年增加的百分率为x，根据该市今后两年内将全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，列出方程解答即可． 例题解析 解：设这种环保汽车平均每年增加的百分率为x，由题意得 325（1+x）2=637， 解得x1=0.4，x2=-2.4（不合题意，舍去）. 所以，设这种环保汽车平均每年增加的百分率为40%． $$ 8.6一元二次方程的应用(2) 学习方法报数学周刊 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程边左分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 复习回顾——配方法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1. 必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2. b2-4ac≥0. 复习回顾——公式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法. 老师提示: 1. 用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3. 理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 复习回顾——分解因式法 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 复习回顾 例1 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 例题解析 例2 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个? 例题解析 例3 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元? 例题解析 例4学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 分析:相等关系