8.6.4 解决其他问题-(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第八章 一元二次方程 8.6 一元二次方程的应用 第4课时 解决其他问题 学习目标 1.能够利用一元二次方程解决有关几何图形、行程问题等其他实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性。（重点、难点） 2.认识方程模型的重要性，寻找实际问题中的相等关系。（难点） 3.在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力。 知识回顾 1.勾股定理的内容： 2.行程问题中速度、时间、路程的关系： 在Rt△ABC中 ，∠C=90°，则a2+b2=c2。 a A B C b c 路程=速度×时间 情境引入 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙_______m，此时梯子顶端距地面_____m。 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　m。 6 （x＋6） 根据题意，可得方程： 72+(x+6)2 ＝ 102 7 注意梯子的长度不变。 情境引入 情境引入 （1）如图，在这个问题中，梯子顶端下滑1 m 时，梯子底端向外滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端向外滑动的距离和它相等呢？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙6 m。 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m。 根据题意，可得方程： (8-x)²＋(x＋6)²＝10²。 x x 6 m 应用勾股定理求解 情境引入 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙5 m。 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+5)m。 根据题意，可得方程： (12-x)²+(x+5)²＝132。 （2）如图，一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端向外滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 例题解读 例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200 n mile 处有一重要目标B,在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点。一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰。 行程问题 例题解读 例1 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1n mile) 200 200 解：连接DF。 ∵AD=CD,BF=CF,∴DF是△ABC的中位线。 ∴DF∥AB，且DF=AB。 ∵AB⊥BC, AB=BC=200 n mile, ∴DF⊥BC, DF=100 n mile，BF=100 n mile。 例题解读 200 200 设相遇时补给船航行了x n mile,那么 DE=x n mile,AB+BE=2x n mile, EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)n mile。 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2， 整理得：3x2 -1 200x+100 000=0。 解方程，得 (不合题意，舍去)。 所以，相遇时补给船大约航行了118.4n mile。 例题解读 数字问题 例2 有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。 分析：若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b， 则这个两位数可以表示为10a+b。 例题解读 例3 在一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则这次参加会议到会的人数是多少？ 循环问题 注意：A与B握手和B与A握手，算1次。 例题解读 例4 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b-3。例如把(2,-5)放入其中，就会得到22+2×(-5)-3=-9，现将实数（m,-3m)放入其中，得到实数4，则m的值是多少？ 解：根据题意得,m2+2×(-3m)-3=4, 解得m1=7,m2=-1, 所以m的值是7或-1。 数对问题 1.《九章算术》中“勾股”章有一个问题:今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈( 1丈=10尺，1尺=10寸)，问户高、广各几何?意思是:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?设门的宽为x尺，下列方程中正确的为（ ） A.x2+(x+6.8)2=102 B.x2+(x-6.8)2=102 C.x2+102=(x+6.8)2 D.x2-(x-6.8)2=102 A 随堂小测 随堂小测 2.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=10 cm