鲁教版数学八年级下册课件:8.1一元二次方程 （2份打包）

8.1 一元二次方程(1) 第二章 一元二次方程 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 回顾思考 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2 ，则花边多宽? 想一想 解：如果设花边的宽为x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： 你能化简这个方程吗? (8－2x) （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 挑战自我 数学化 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 　　　　 m. 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m; 根据题意，可得方程： 你能化简这个方程吗? 6 x＋6 72＋(x＋6)2＝102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 生活中的数学 数学化 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　，　　，　　，　　． 你能化简这个方程吗? x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 根据题意，可得方程：　　　　　　　　　 想一想 (x＋1)2 (x＋ 2)2 ＋ (x＋3)2 (x＋4)2 ＝ ＋ x2 ＋ 一般化 上面的方程都是只含有　　　　　 的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． (8-2x)(５-２x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . x２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2 － 8x － 20＝0. （ x＋６）２＋７２＝１０２ 即 x2 ＋12 x －15 ＝0. 上述三个方程有什么共同特点？ 一个未知数x 整式方程 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 引入新知 下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x2－5xy＋6y＝0； (5)x2＋2x－3＝1＋x2. (1)7x2－6x＝0； 解: (1)、 (4) 探索思考 － 1 3x (3)2x2－ －1 ＝0； － y2 2 (4) ＝0 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　　　 　　时，是一元一次方程． ≠3 ≠±1 ＝－1 想一想 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意，得 １．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2. 即 x2－12 x ＋20 ＝ 0. 4尺 2尺 x x－4 x－2 (x－4) (x－2) 课堂练习 数学化 ２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)， 9x2＋12x＋4＝ 9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0. 二次项系数为 ， 5 ＋ 36 － 32 一次项系数为 ， 常数项为 . 5 36 － 32 4 x2 －24x ＋36， － 4 x2 ＋ 24x － 36 ＋ 12x ＋ 4 ＝0， 课堂练习 本节课你又学会了哪些新知识呢？ １．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数