鲁教版数学八年级下册课件:8.2用配方法解一元二次方程 （2份打包）

8.2 用配方法解一元二次方程（1） 平方根的意义: 老师提示: 这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做. 复习旧知 解方程： x2=9. 解：因为9的平方根是+3和-3， 所以 . 所以x2=9有两个根 x1=3，x2=-3. 例题解析 例1 解方程：x2+6x+9=25. 解：原方程就是（x+3）2=25. 开平方，得x+3= 5， 所以x1=2，x2=-8. 你还能规范解下列方程吗? (1) x2=4. (2) (x+2)2=5. (3) x2+12x+36=5. 复习旧知 完全平方式: a2±2ab+b2叫完全平方式, 且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如:x2+12x+ =(x+ )2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2. 你还能规范解下列方程吗? x2+6x= -8， x2+12x-15=0. 再回忆 复习旧知 例2 解方程：x2+8x-9=0. 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9. 两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25. 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. 例题解析 1.移项:把常数项移到方程的右边; 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 4.开方: 5.解一元一次方程; 6.写出原方程的解. 形如: (x+a)2=b 一般的解题步骤 练一练 解下列方程: 1. x2 – 2 = 0; 2. 16x2 – 25 = 0; 3. (x + 1)2 – 4 = 0; 4. x2-144=0 5. y2-7=0 6. 12(2 - x)2 - 9 = 0 7. x2+5=0 ; 8. (2x+3)²=5 ; 9. 2x²=128 ; 10. x2 - 10x +25 = 0 11. x2 +6x =1; 12. 49x2 - 42x – 1 = 0 随堂练习 本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了两个“老朋友”: 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用配方法解一元二次方程: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 4.开方: 5.解一元一次方程; 6.写出原方程的解. (x+a)2=b 课堂小结 如果x2=a,那么x= 1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850. 化简:x2 - 61x+60 ＝0 解这个方程,得 x1 ＝1 x2 ＝60 答:道路的宽应为1m. (不合题意,舍去) 课堂练习 35m 26m $$ 8.2 用配方法解 一元二次方程（2） 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 复习回顾 如果x2=a,那么x= 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 4.开方: 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. (x+a)2=b 复习回顾 用配方法解下列方程. 1. x2 – 2 = 0; 2. x2 -3x- =0 ; 3. x2＋4x＝2； 4. x2－6x＋1＝0 ； 5. 3x2 +8x –3=0 ; 这个方程与前4个方程不一样的是：二次项系数不是1,而是3. 基本思想是: