鲁教版数学八年级下册课件:8.3用公式法解一元二次方程 （2份打包）

8.3用公式法解 一元二次方程（2） 将方程整理，得 x2-2x=-3. 两边同时加1，得 x2-2x+=-3+1. 即 （x-1）2=-2. 这个方程有实数根吗？为什么？ 动手试一试 小明在解方程x2-2x+3=0时是这样做的： 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？与同伴交流. 我们知道，方程ax2+bx+c=0(a≠0)经过配方可 以变形为 因为a≠0，所以4a2>0，这样由b2-4ac就可确定 是正数，零还是负数. 议一议 以上三个结论反过来也是正确的. （1）如果b2-4ac>0，这时方程有两个不相等的实数根： 议一议 （2）如果b2-4ac=0，则 =0，这时方程有两个相等的实数根： （3）如果b2-4ac<0，而 不可能是负数，这时方程没有实数根. 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式. 例题解析 例3 利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况： ⑴ 2x2+x－4 =0； 解：这里,a=2, b=1, c=-4. ∵△=b2-4ac=12-4×2×（-4）=1+32=33＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根. 例题解析 ⑵ 4y2+9 =12y ； 解：原方程化为一般形式，得 4y2 -12y +9 =0. 这里，a=4, b=-12, c=9. ∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=144-144=0， ∴原方程有两个相等的实数根. ⑶ 5（t2＋1）- 6t=0. 解：原方程化为一般形式，得 5t2-6t+5=0. 这里，a=5,b=-6,c=5. ∵△=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=36-100=-64＜0 ∴原方程没有实数根. 例 已知关于x的方程 你能判断这个方程根的情况吗？是否与m的取值有关？ 拓展解析 ∴不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根. 1.不解方程，判别下列方程根的情况， （2m2+1）x2-2mx+1=0. 课堂练习 2.求证：无论m为何值，关于x的方程 x2+mx+(m-2)=0一定有两个不相等的实 数根. 谈谈你的收获 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： △=b2-4ac 2.判别方法： (1)当Δ＞0时，原方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，原方程无实数根. 3.反之也成立： 当原方程有两个不相等的实数根时， Δ＞0； 当原方程有两个相等的实数根时， Δ=0； 当原方程无实数根时，Δ＜0. 这方面的知识主要用来求取值范围等问题. $$ 8.3 用公式法解一元二次方程（1） 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方 a2±2ab+b2 =(a±b)2. 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 复习回顾 如果x2=a,那么x= 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 复习回顾 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 动手试一试 ax2+bx+c=0(a≠0) 两边都除以a 动手试一试 移项 配方 如果 b2-4ac≥0 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: