福建省泉州市2017届高三3月质量检查数学（文）试题（扫描版）

市质检数学（文科）答案及评分参考 第 1页 （共 9页） 2017年泉州市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题答案及评分参考 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解 答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 60 分． （1）C （2）B （3）C （4）B （5）D （6）A （7）A （8）C （9）B （10）D （11）A （12）C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 20 分． （13）4 （14） 3 2 （15） 5 3  （16） 9 2 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、 化归与转化思想等.满分 12 分. 解法一： （Ⅰ）设等差数列 na 的公差为 d . 由题意，可得 44 2 ab  ， 22 2 ab  ， 4 22 4 2a a  ， 整理，得 4 22 4a a  ，即 22 4d  ，解得 1d  ， 又 2 1a a d  ，故 1 2 1a a d   ， 所以 1 ( 1)na a n d n    . 2nnb  . （Ⅱ） 2 1 1 1 3 2 2 2 +1n n n na b a b a b a b a b a b      2 1 1 3 2 2 +1( ) ( ) ( )n n na a b a a b a a b       1 2 nb b b    2 2 2 1 2 n    市质检数学（文科）答案及评分参考 第 2页 （共 9页） 12 2n  . 故 2 1 1 1 3 2 2 2 +1 2017n n n na b a b a b a b a b a b       ， 可化为 12 2 2017n   ，即 12 2019n  ，即 20192 2 n  因为 ( ) 2 xf x  在R 上为增函数，且 2019(9) 512 2 f   ， 2048 2019(10) 2 2 f   ， 所以 n的最大值为 9. 解法二： （Ⅰ） 22 2 4 ab   ， 由 44 2 ab  ， 4 24b b ，可得， 42 4 4 16 a    ， 4 4a  . 由 4 2 2 2a a d   ，解得 1d  ， 所以 2 ( 2)na a n d n    . 2nnb  . （Ⅱ） 2 1 1 1 3 2 2 2 +1n n n na b a b a b a b a b a b       1 2(2 1)2 (3 2)2 1 2 nn n          1 22 2 2n    2 2 2 1 2 n    12 2n  . 可化为 12 2 2017n   ，即 12 2019n  ，即 20192 2 n  因为 2n 是单调递增数列且 9 20192 512 2   ， 10 2048 20192 1024 2 2    ， 所以 n的最大值为 9. （18）本小题主要考查直线与平面平行、垂直及多面体的体积等知识，考查空间想象能力、运算求 解能力、逻辑推理能力等数学能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等数学思想方法.满分 12分. 解法一： （Ⅰ）取 BC的中点G，连结DG，交 AC于P，连结 PE .此时 P为所求作的点（如图所示）. 下面给出证明： ∵ 2BC AD ，∴BG AD ，又 BC AD ，∴四边形BGDA是平行四边形， 故DG AB 即DP AB . 又 AB 平面 ABF ，DP 平面 ABF ，∴DP  平面 ABF ； 市质检数学（文科）答案及评分参考 第 3页 （共 9页） ∵ AF DE ， AF 平面 ABF ，DE 平面 ABF ，∴DE  平面 ABF . 又∵DP平面 PDE，DE平面 PDE， PD DE D