福建省泉州市2017届高三3月质量检查数学（理）试题（扫描版）

理科数学参考答案 第 1页（共 10 页） 2017 年泉州市普通高中毕业班质量检查 理科数学试题答案及评分参考 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部 分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． （1）A （2）B （3）B （4）A （5）D （6）C （7）D （8）A （9）D （10）D （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分． （13）59 （14）8 （15） 7 2 （16）①②③④ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运 算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分 12分． 解法一： （Ⅰ）因为   2cos cos cos sinA C A C B    ， 所以   2cos cos cos cos sin sin sinA C A C A C B    ， 化简可得 2sin sin sinA C B ， 由正弦定理得， 2b ac ，故 , ,a b c成等比数列． （Ⅱ）由题意 2BAD BCDS S  ，得 1 1sin 2 sin 2 2 BA BD ABD BC BD CBD        ， 又因为 BD是角平分线，所以 ABD CBD  ，即 sin sinABD CBD   ， 化简得， 2BA BC ，即 2c a ． 由（Ⅰ）知， 2ac b ，解得 3 2a  ， 6 2c  ． 再由 2BAD BCDS S  得， 1 12 2 2 AD h CD h        (h为△ ABC中 AC边上的高) ， 即 2AD CD ，又因为 =6AC ，所以 4AD  ， 2CD  ． 【注】利用角平分线定理得到 4AD  ， 2CD  同样得分． 在△ ABC中由余弦定理可得， 理科数学参考答案 第 2页（共 10 页） 2 2 2 90 5cos 2 72 2 4 2 b c aA bc      ， 在△ ABD中由余弦定理可得， 2 2 2 2 cosBD AD AB AD AB A     ， 即  22 2 54 6 2 2 4 6 2 28 4 2 BD        ，求得 2 7BD  ． 解法二： （Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）同解法一， 4AD  ， 2CD  ． 在△ ABC中由余弦定理可得， 2 2 2 1cos 2 2 2 b a cC ab      ， 在△ BCD中由余弦定理可得， 2 2 2 2 cosBD CD BC CD BC C     ， 即  22 2 12 3 2 2 2 3 2 28 2 2 BD        ，求得 2 7BD  ． 解法三： （Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）同解法一， 4AD  ， 2CD  ． 在△ ABC中由余弦定理可得， 2 2 2 54 3cos 2 72 4 a c bB ac      ， 由于 2cos 1 2sin 2 BB   ，从而可得 1sin 2 2 2 B  ， 在△ ABC中由余弦定理可得， 2 2 2 1cos 2 2 2 b a cC ab      ， 求得 7sin 8 C  ， 在△ BCD中由正弦定理可得， sin sin CD BD CBD C   ，即 sin =2 7 sin CD CBD CBD    ． 【注】若求得 sin A的值后，在△ BDA中应用正弦定理求得 BD的，请类比得分． 解法四： （Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）同解法一， 4AD  ， 2CD  ． 在△ BCD中由余弦定理得，   22 2 2+2 3 2 14cos 2 2 4 BD BDBDC BD BD        ， 在△ BDA中由余弦定理得，   22 2 24 6 2 56cos 2 4 8 BD