浙教版九年级数学下册课件:2.2切线长定理 （共23张PPT）

复习 1、切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质归纳 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是： (1)过圆心； (2)过切点； (3)垂直于切线。 知二求一 B O A B O A 问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ P · P· P · A B 思考 ·O ·O ·O 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 基本概念 想一想：切线和切线长有什么区别？ P O A B 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 PA = PB 试用文字语言叙述你所发现的结论 P 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB 证一证 O A B PA、PB与⊙O分别相切于点A、B PA = PB 几何语言: 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 切线长定理 O P A B 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你还能发现什么结论？ ∠OPA=∠OPB P 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴PA=PB ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(SSS) ∠OPA=∠OPB 证一证 O A B A P O B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明. OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB