浙教版八年级数学下册课件:3.3方差和标准差 （共18张PPT）

甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ 从统计图上看，甲射手的成绩比较稳定，乙射手的成绩波动较大。两者平均成绩相同。至于挑选哪一位射击手参加比赛比较适宜，这个问题没有标准答案，要根据比赛情况分析而定。如果在需要成绩发挥稳定，而其他选手水平不很高的情况下，那么选甲较适宜；如果其他选手水平都较高，乙射手有希望得高分，尽管成绩不稳定，但仍有可能获胜，那么选乙较适宜。 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 教练的烦恼 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？ （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 0 0 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 找到啦！有区别了！ 2 16 和为零，无法比较 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差. 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 由方差的定义，要注意： 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定；