3.3方差和标准差 课件 2024-2025学年 浙教版八年级数学下册

3.3方差和标准差 浙教版 八年级下册 1 内容总览 壹 教学目标 肆 课堂练习 贰 情境导入 叁 探究新知 陆 作业布置 伍 课堂总结 教材分析 方差和标准差是“浙教版八年级数学（下）”第三章第三节的内容.本节课的主要内容是理解方差、标准差的概念,带领学生经历标准差的公式的产生过程,要求学生会求一组数据的方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度.方差是一种描述数据波动情况的指标，它衡量的是观测值与平均数之间的偏离程度，而标准差则更直观地反映了数据在平均值附近的集中程度，它可以用来判断数据的分散程度和标准化程度，是统计学中最基本的概念之一，被广泛应用于各个领域，有助于发展学生的数据观念、应用意识、运算能力等，在教材中有着非常重要的地位和作用. 3 教学目标 1.了解方差,标准差的概念 2.熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用 3.能通过实例学会用样本方差分析数据的稳定性 4.提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识 5.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想，发展数据观念和运算能力 如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ 情境导入 5 甲、乙两人的测试成绩统计如下: (1)分别算出甲、乙两人的平均成绩. 解：(1)=8 =8 探究新知 6 (2)根据这两人的成绩,在图中画出折线统计图. 甲 乙 探究新知 7 (3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么? 思考：甲、乙两人谁的射击成绩偏离平均数较大？ 甲、乙两人的平均成绩相同,但是甲每次的射击成绩都接近平均数8,而乙每次的射击成绩偏离平均数较大. 甲 乙 探究新知 8 (3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么? 思考：根据甲、乙两人射击成绩的折线统计图，谁的成绩更稳定？ 根据折线统计图可看出甲偏离平均数的波动程度更小，甲的成绩更稳定. 甲 乙 探究新知 9 在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标. 现在我们来计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和. 甲:(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2= ; 乙:(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2= . 你发现了什么? 2 16 容易看出，上述各偏差的平方和的大小还与射击的次数有关.所以我们可进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性. 探究新知 10 一般地,各数据与平均数的差的平方的平均数 S2= ]叫做这组数据的方差. 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 想一想：如果直接计算甲、乙每次射击成绩与平均数的偏差的和,结果如何? 甲:7-8+8-8+8-8+8-8+9-8=0; 乙:10-8+6-8+10-8+6-8+8-8=0. 因为正负偏差相互抵消，它们的和等于零，不能体现数据的波动情况 探究新知 11 (3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么? 解：(3)=0.4 ]=3.2 在平均数相同的情况下， < , ∴甲的射击成绩比乙稳定， ∴从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，挑选甲比较适宜 探究新知 12 例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得 甲:12，13，14，15，10，16，13，11，15，11; 乙:11，16，17，14，13，19， 6，8，10，16. 哪块地小麦长得比较整齐? 解： (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)= 13(cm); (11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)= 13(cm). 3.6 (cm2); 例题精讲 13 例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得 甲:12，13，14，15，10，16，13，11，15，11; 乙:11，16，17，14，13，19， 6，8，10，16. 哪块地小麦长得比较整齐? 续： 因为< ,所以甲这块地的小麦长得比较整齐. 例题精讲 14 一般地,一组数据的方差的算术平方根 S=称为这组数据的标准差. 上例中,两个标准差分别是:S甲= ≈1.90(cm);S乙= ≈3.97(cm). 做一做： 数据-2,-1,0,3,5的方差是　　　　 ，标准差是　　　　 (精确到0.01). 6.8 2.61 例题精讲 15 1.数据1，2，3，4，5的标准差是(　　) A.10 B.2 C. D. 【知识技能类作业】 必做题 D 课堂练习 16 【知识技能类作业】 必做题： 2.某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是( ) A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定 C 课堂练习 3.设S是数据x1,x2,…,xn的标准差，S1是x1﹣2.5,x2﹣2.5,…xn﹣2.5的标准差，则有( ) A．S=S1 B．S1=S﹣2.5 C．S1=（S﹣2.5）2 D．S1= 【知识技能类作业】 必做题 A 课堂练习 18 1.已知一组数据的方差计算公式是S2=[(8-)2+(8-)2+(9-)2+(11-)2] ,下列关于这组数据的说法错误的是(　　) A.平均数是9　 B.中位数是8.5 C.方差是2　 D.众数是8 【知识技能类作业】 选做题 C 课堂练习 2.某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数（环）分别是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【知识技能类作业】 选做题 C 课堂练习 3.小林五天来在某平台收到的关注人数如下表所示: 则这五天关注人数的标准差是(　　) A.2.56　 B.0 　 C.1.6　 D.0.8 【知识技能类作业】 选做题 C 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 1 3 4 5 1 课堂练习 课堂练习 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学进行了6次测试,测试成绩折线统计图如图所示. 根据图中信息,解答下列问题: (1)要评价两名同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量. (2)求小聪成绩的方差. (3)现求得小明成绩的方差为3,根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪名同学的成绩较好?请简述理由. 【综合实践类作业】 【综合实践类作业】 (1)要评价两名同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量. 解：(1) 要评价两名同学成绩的平均水平,选择平均数即可, 小聪成绩的平均数=×(7+8+7+10+7+9)=8(分), 小明成绩的平均数=×(7+6+6+9+10+10)=8(分). 课堂练习 课堂练习 (2)求小聪成绩的方差. (3)现求得小明成绩的方差为3,根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪名同学的成绩较好?请简述理由. 解：(2)小聪成绩的方差为×[(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=. (3)小聪的成绩较好. 理由:由(1)可知两人成绩的平均数相同,因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差,所以小聪成绩相对稳定.故小聪的成绩较好. 【综合实践类作业】 求方差的步骤是什么？ 1.均：求数据的平均数 2.差：求各数据与平均数的差 3.方：求各个差的平方 4.再均：求所得各平方数的平均数 课堂总结 【知识技能类作业】 1.一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为( ) 2 B. C. D. -2 B 作业布置 26 作业布置 2.顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示,拿到试卷后,小刚发现自己的成绩少加了10分,老师加回分数后,下列说法正确的是(　　) A.小刚加分后的成绩位于组内中等水平 B.小组平均分增加2分 C.小组的成绩稳定性增加,方差变大 D.该小组成绩不存在中位数 B 【知识技能类作业】 27 【知识技能类作业】 3.有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛,比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差,若去掉一个最高分,一个最低分,则一定不会发生变化的是(　　) A.平均数　 B.众数 C.中位数　 D.方差 C 作业布置 28 作业布置 在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下： 甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92 请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由： (1)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次； (2)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次； (3)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次； (4)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定. 解： (1)甲的平均数为：(89＋93＋88＋91＋94＋90＋88＋87)÷8＝90， 乙的平均数为：(92＋90＋85＋93＋95＋86＋87＋92)÷8＝90， ∴两人的成绩相当； 【综合实践类作业】 29 作业布置 在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下： 甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92 请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由： (2)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次； (3)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次； (4)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定. 解： (2)甲的众数为88，乙的众数为92， ∴从众数的角度看乙的成绩稍好； (3)甲的中位数为：89.5，乙的中位数为91， ∴从中位数的角度看乙的成绩稍好； 【综合实践类作业】 30 作业布置 在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下： 甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92 请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由： (4)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定. 解：(4)甲的方差为：[(89﹣90)2＋(93﹣90)2＋(88﹣90)2＋(91﹣90)2＋(94﹣90)2＋(90﹣90)2＋(88﹣90)2＋(87﹣90)2]＝5.5 乙的方差为：[(92﹣90)2＋(90﹣90)2＋(85﹣90)2＋(93﹣90)2＋(95﹣90)2＋(86﹣90)2＋(87﹣90)2＋(92﹣90)2)＝10.375 ∴甲的成绩更稳定. 【综合实践类作业】 31 方差： 求方差的步骤: 标准差： 3.3方差和标准差 习题讲解书写部分 板书设计 $$