[中学联盟]江苏省江阴市石庄中学九年级数学下册:7.6 用锐角三角函数解决问题 导学案（无答案） （3份打包）

7.6 用锐角三角函数解决问题（3）姓名 学习目标：1.正确理解“坡度、坡角、倾斜角”等在实际问题中的意义；2. 能综合运用解直角三角形的知识解决实际问题，进一步培养“把实际问题转化为数学问题”的能力． 一、知识回顾 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=4，高为2， 下底角的余弦为0.6.则CD= ，AD= ，梯形ABCD的 面积为 . 二、情境创设[来源:学+科+网Z+X+X+K] 我们在修路、挖河、开渠和筑坝等之前，是怎样设计图纸的？ 三、新知探索 如图，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大? 注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 斜坡与地面的夹角称为斜坡的倾斜角. 如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ =，坡度通常 用l：m的形式，例如图中的1：2的形式. 坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道， 坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 尝试练习：如图，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进。 若小球升高了10m，此时小球沿坡面向上前进 米； 若小球沿坡面向上前进10m，此时小球升高 米。[来源:Z。xx。k.Com] 四、例题评析 例1.（P113问题1）如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角 为30°背水坡AD的坡度i（即tan ）为1：1,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。 求：（1）背水坡AD的坡角 (精确到0.1°)； （2）坝底宽AB的长(精确到0.1米). 拓展1.在上题中,为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加高堤坝，要求堤坝加高0.5米，已知堤坝的总长度为5km，（保持迎水坡与背水坡的坡度不变），需要多少方土？(结果保留根号) [来源:Zxxk.Com] 拓展2.上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1:1.4，求完成该项工程所需的土方(结果保留根号) [来源:学科网ZXXK] 例2.（09湖北荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. (参考数据：) [来源:学科网ZXXK] 五、课堂小结与反思 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 � EMBED PBrush ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� $$ 7.6 用锐角三角函数解决问题（1）姓名 学习目标：1.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用；2.能把实际问题转化为数学问题，能进行有关三角函数的计算并能对结果的实际意义进行说明 ；3.正确理解“旋转角、仰角、俯角、视线、方位角”从而正确理解实际问题，解决实际问题. 学习重点： 灵活应用“锐角三角函数、勾股定理”解直角三角形. 学习难点：发现、构造可解的直角三角形和需解的直角三角形. 一、知识回顾 1.什么叫做解直角三角形？解直角三角形一般有哪几种情况？ 2. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = 。 3.在△ABC中，BC=6，AC= ，∠A=30°，则AB= .[来源:Zxxk.Com] 二、情境创设 长为90 CM的单摆AB旋转30°后，最低点B升高了多少？ 三、新知探索 重要概念： 从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角， 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角． [来源:Z&xx&k.Com] 4、 例题评析 例1.（P114问题2）小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场大型摩天轮的半径为20米，旋转一周需要12分钟.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5米）开始一周的观光. （1）2分钟后，小明离地面的高度是多少（精确到0.1米）？ （2）摩天轮启动多长时间后，小明和地面的高度将首次达到9m ? (提示cos55°=0.575) (3) 小明将有多长时间连续保持在离地面9 m以上的高度？ [来源:学科网ZXXK]