[中学联盟]江苏省江阴市石庄中学九年级数学下册：第五章 二次函数的综合应用（2）导学案（无答案）

二次函数的综合应用（2） 1.如图，二次函数 的图象经过点M（1，(2）、N（(1，6）； （1）求二次函数 的关系式； （2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（ ，0），BC = ，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离； （3）在（2）中，当点C落在抛物线上时，在抛物线上是否存在点D，使四点A、B、C、D构成的四边形为梯形？若存在，求出所有的点D，若不存在，说明理由； [来源:Z&xx&k.Com] 2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式． （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP C， 那么是否存在点P，使四边形POP C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. [来源:Z,xx,k.Com] [来源:Zxxk.Com] 3. 如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC= ． 设直线AC与直线x=4交于点E． （1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N， M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求 △CMN面积的最大值． 4．将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标； (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 5. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ，B ，C 三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m