[中学联盟]江苏省江阴市石庄中学九年级数学下册：7.5 解直角三角形 导学案（无答案）

7.5 解直角三角形 姓名 学习目标：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数（边与角关系）解直角三角形；2. 渗透数形结合的数学思想；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 一、知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ ——6个元素，3条边、3个角 Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系： ； (2)锐角之间关系： ； (3)边角之间关系： .[来源:学科网ZXXK] [来源:学§科§网] 3.Rt△中，一锐角 有 ，则 = ；若Rt△的两边长为3、4，则较小角的正弦为 . 4.△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，则BC＝ . 二、情境创设 直角三角形的2个锐角和3条边共5个元素中，我们需要已知哪几个元素，就能求出其它元素的值？ 三、新知探索 利用直角三角形中边、角、边与角的关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 四、例题评析 例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.解下列直角三角形： (1) 已知∠A＝30°，a=5； (2) 已知c＝8，b＝4； (3) 已知c＝8，∠A＝45°. （4）∠A＝60°，a+b= +3 [来源:Zxxk.Com] 练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．请根据下列条件解直角三角形． （1）a＝10，∠A＝45°； （2）a＝5，b＝5； （3）b＋c＝24，∠A－∠B＝30°； （4）tanA＋tanB＝6，S​​​​△ABC＝8． 例2.如图，一块四边形的土地ABCD，测得其中∠ABC＝120°，AB⊥AD， BC⊥CD，AB＝60m，求这块土地的面积. m，CD＝100 变式：如图，梯形ABCD