[中学联盟]江苏省江阴市石庄中学九年级数学下册：7.1 正切 导学案（无答案）

7.1 正切 姓名 学习目标：1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2. 了解计算一个锐角的正切值的方法；3.经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法. 学习重点：锐角的正切的概念.学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法. 一、情境创设 下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 二、新知探索 情境题除了用∠A的大小来描述倾斜程度，我们还可以 （1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. （2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. 小结：1. ∠A越大， 越大；BC：AC的值 .[来源:学|科|网] 2.一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），这些直角三形都相似，于是有： =……. 即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的 的比值也确定. 3．正切的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA。[来源:Zxxk.Com] 即： tanA= .由此：tanB= . 知识应用：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. 通过上述计算，你有什么发现？ 思考：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值： 当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水 平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约________个 单位。于是可知，tan65°的近似值为__________。[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:Zxxk.Com] （2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 θ tanθ 10° 20° 30° 45° 55° 65° （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。 （4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 结论： 三、例题评析 例1.如图，在Rt△ABC中，∠A