浙教版八年级数学下册课件:2.4一元二次方程根与系数的关系 （共16张PPT）

一元二次方程的一般形式 方程的判别式 当∆＞０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根 求根公式　　　　 复习回顾： 填写下表： 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 方程 两个根 两根之和 两根之积 a与b之间关系 a与c之间关系 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系 韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数 方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系 称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他 最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用 “分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大 量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、 四次方程的解法，著有《分析方法入门》、《论方程的识 别与订正》等多部著作。 小试牛刀 例1：设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1） （2） （1） x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =-— x1.x2 =-—. 3 2 2 1 =（-—）2-2（-—）=— 3 2 2 1 13 4 （2）—+— = ———— = ——— =3 x1 1 x1.x2 x1+x2 x2 1 2 2 3 1 设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。 ② ① 巩固练习 例2： 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2，4.写出这个方程 1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程 的两个根