浙教版数学八年级下册 2.4《一元二次方程根与系数的关系》导学案

2.4一元二次方程根与系数的关系 （导学案） 学习目标： 1．理解并掌握根与系数关系：，； 2．会用根的判别式及根与系数关系解题. 一、自主学习 阅读教材P44— 45 ,完成课前预习 1、（1）一元二次方程的一般式： ； （2）一元二次方程的解法： ， ， ， ； （3）一元二次方程的求根公式：______________________。 2、探究1：完成下列表格 方 程 2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？ 1 用语言叙述你发现的规律； 规律: 二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于__________________，常数项等于_______________. ②将（x- x1）（x-x2）=0 化为一般形式 x2-( x1 +x2)x+ x1x2=0，与x2+px+ q=0 对比, 易知:p=____________， q=_______________. 探究2：完成下列表格 方 程 2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？ 请完善规律： ①用语言叙述发现的规律； 规律：两根的和等于________________________________________，两根之积等于____________________________. 2 ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律. x1+x2= x1x2=_____________________. 3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理） 韦达定理:利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理 ax2+bx+c=0的两根= , =_______________； = ；=_______________. 4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： （1） （2