[中学联盟]四川省广元市利州区嘉陵第一初级中学七年级数学下册教案：8.1 二元一次方程组

七年级下第八章（修订稿） 备课人：赵勋 课题：8.1 二元一次方程组 教学目标 1、理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解； 2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣． 教学难点 理解二元一次方程组解的含义。 知识重点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。 授课程序 一、置疑 幻灯：古老的“鸡兔同笼问题” “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？” 师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？ 学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案． 方案一：算术方法 把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只， 进而鸡有35－12=23只． 或类似的也可以先求鸡的数量． 35×4－94=46，46÷2＝23 方案二：列一元一次方程解 设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得 2x十4(35－x)=94. （解方程略） 教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 二、新知探究 （一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念 师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程） 方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得 x＋y=35，① 2x＋4y=94.② 针对学生列出的这两个方程，提出如下问题： （1）你能给这两个方程起个名字吗？ （2）为什么叫二元一次方程呢？ （3）什么样的方程叫二元一次方程呢？ 结合学生的回答，教师板书 定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程． 师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？[来源:学科网ZXXK] 定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．[来源:Z,xx,k.C