浙教版九年级下册数学课件:2.1 直线与圆的位置关系（3） （共13张PPT）

切线的性质 1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.∠OAP等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么? 2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线.过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你的同伴的发现相同吗? A T P O （判定垂直） （判定半径或直径） ∵⊙O与AT相切于点A ∴OA⊥AT ∵AT与⊙O相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点 ∴AP是圆的直径 几何语言 切线的性质定理: 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 A T O P １、切线和圆只有一个公共点。 ２、圆心到切线的距离等于半径。 ３、切线垂直于过切点的半径。 ４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 ５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。 例4.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径. O A B C D 解：连结OA,OC,过点A画AD⊥OC于D. ∵⊙O与BC相切于点C. ∴OC⊥BC ∵AB⊥BC,AD⊥OC ∴四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB 解得:r=20 答: ⊙O的半径为20cm 在Rt△ADO中, 即 1、已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的两底 AD 与 BC 是方程 x 2－10x + 16 = 0 的两根，求 ⊙E 的半径 r . F 2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交 过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 说明你的理由. 3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由. 例.如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，连结CD. 1)求证: ∠COD = 2∠ACD C B A O D ∵⊙O与AB相切于点C ∴OC⊥AB F 例2.如图,直线AB与