浙教版数学九年级上册课件:3.3垂径定理（2） （共19张PPT）

* 定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧. CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 ①CD为直径 ②CD⊥AB ③CD平分弦AB ④CD平分弧AB 结论 ⑤CD平分弧ADB 垂径定理的逆命题是什么？ 想一想 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的 两 条弧. 条件 结论1 结论2 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。 逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。 ②CD⊥AB, 探索规律 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 过点M作直径CD. 上图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ┗ 平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. （不是直径） ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. A B ● M 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, 如图, 对于一个圆和一条直线来说,如果在下列五个条件中: ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 规律 （3） （1） （2） （4） （5） （2） （3） （1） （4） （5） （1） （4） （3） （2） （5） （1） （5） （3） （4） （2） 命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 逆定理 定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂径定理 已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE. 定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 证明：连结OA，OB，则OA=OB ∴△AOB是等腰三角形 ∵AE=BE, ∴CD⊥A