[中学联盟]浙江省宁波市宁海县长街镇初级中学浙教版九年级数学上册课件3.4圆周角（2） (共15张PPT)

3. 一、复习回顾（圆的对称性） 二.进入新课 如图23.1.8所示 （2）中的两条线段所成的角叫 圆周角 （即：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。) 驶向胜利的彼岸 你能说出圆周角与其它角的区别吗？ 圆周角顶点在圆上，而其它角顶点不在圆上。 而(1)、（3）、（4）中两条线段所成的角都 不是圆周角. 所以，只有（2）中两条线段所成的角是圆周角， 如图23.1.9， 线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么， ∠ACB就是直径AB所对的圆周角. 想想看，∠ACB会是怎么样的角？ 驶向胜利的彼岸 我们可以看到， OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 因而 ∠OAC＝∠OCA， ∠OBC＝∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以　 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90°. 如图： 驶向胜利的彼岸 因此， 不管点C在⊙O上何处（除点A、B）， ∠ACB总等于_____， 90° 即 半圆或直径所对的圆周角都相等， 都等于90°（直角）． 实际上，上述结论反过来也成立 即 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 那么对于一般的圆周角，又有什么规律呢？ 如图23.1.10， ∠ACB、 ∠ADB都是弧AB所对的圆周角． ∠AOB是弧AB所对的圆心角． 这几个角有什么关系呢？ （1） 分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？ （2） 分别量出图23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么规律？ 我们可以发现： 圆周角的度数没有变化. 并且 圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半. 由上述操作可以猜想： 在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半． 为了验证这个猜想， 如图23.1.11所示， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况： （1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部． 我们来分析一下第一种情况： 如图23.1.11（1）， 由