2017春北师大版九年级数学下册（导学案+检测）3.5　确定圆的条件 （2份打包）

3.5 确定圆的条件 1.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆以及三角形的外接圆及外心等概念； 2.经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 自学指导 阅读课本P85～86做一做，完成下列问题. 知识探究 1．（1）经过一个已知点Ａ画圆； ·A 想一想：经过已知点A可以画多少个圆？ 解：无数个. （2）经过两个已知点C、B画圆. 想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？ C· · B 解：无数个. ②圆心在哪儿？半径怎么确定？ 解：圆心选取线段BC的垂直平分线上任意一点.半径取这一点与点B（C）的距离. 2．设三点A,B,C不在同一直线上. ⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？ A· ·B[来源:学科网] C· 解：圆心为线段AB,BC垂直平分线的交点. ⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆? 已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C. 作法: ①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF； ②连结BC,作线段BC的垂直平分线MN； ③以 EF 和 MN的交点O为圆心,以OA（或OB或OC）为半径作圆，则圆O就是所求作的圆． ⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么？ 解：1个. ⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么？[来源:学#科#网] 解：不能. 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 强调：（１）过同一直线上三点不行； （２）“确定”一词应理解成“有且只有”. 3.经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆,外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,这个三角形叫作这个圆的内接三角形，三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点. 自学反馈 1.下列说法错误的是(　C　) A．过一点有无数多个圆 B．过两点有无数多个圆 C．过三点只能确定一个圆 D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（B　　） A.点P B.点Q C.点R D.点M 活动1 小组讨论 例 作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法） 解：略. 活动2 跟踪训练 1. 若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 直角 三角形． 2. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为　 （2，0） 　． 3.若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC的度数为　 30°或150°　． 4.⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，AB=AC=3，BD是⊙O的直径，连接AD．求AD的长．[来源:学科网ZXXK] [来源:Z+xx+k.Com] 解：∵BD是直径，∴∠BAD=90°. 又∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=30°.∴∠D=30°. 又AB=3，∴BD=2AB=6.∴AD==3． 5.如图（1）△ABC为直角三角形，∠A=90°，BC=6； 如图（2）△ABC为锐角三角形，∠A=60°，BC=6； 如图（3）△ABC为钝角三角形，∠A=150°，BC=6；+ 操作：①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆； ②计算：分别求出上面画出的三个最小圆的半径． 解： （1）操作：如图 （2）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，在直角三角形中， ∵BC=6，∴OB=OC=3。∴⊙O的半径为3. 在锐角三角形中，∵∠A=60°，BC=6，∴∠BOC=120°，∠OBC=30°，DB=DC=3. ∴cos30°=，∴OB=3×=2. ∴⊙O的半径为2.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 在钝角三角形中，∵∠A=150°，BC=6，∴∠BOC=60°，∠D 活动3 课堂小结 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？ 教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分. $$ 3.5　确定圆的条件 01　　基础题　　 知识点1　确定圆的条件 1．下列条件，可以画出唯一一个圆的是( ) A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知不在同一条直线上的三个点 2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．