2017春北师大版九年级数学下册（导学案+检测）3.9　弧长及扇形的面积 （2份打包）

3.9 弧长和扇形面积 1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式. 2.探索n°的圆心角所对的弧长l= 、扇形面积S= 和S= lR的计算公式，并应用这些公式解决相关问题. 自学指导 阅读教材第100至101页，完成下列问题. 知识探究 1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是 ，n°的圆心角所对的弧长是 . 2.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是 ，n°的圆心角所对应的扇形面积是 . 3.半径为R，弧长为l的扇形面积S= lR. 自学反馈 1.已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧长的长是3π. 2.一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为3π cm2. 3.在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm，那么这个圆的半径r=18 cm. 4.已知扇形的半径为3，圆心角为60°，那么这个扇形的面积等于 π. 活动1 小组讨论[来源:Z,xx,k.Com] 例1 在一个周长为180 cm的圆中，长度为60 cm的弧所对圆心角为120度. 例2 已知扇形的弧长是4π cm，面积为12π cm2，那么它的圆心角为120度. 例3 如图，⊙O的半径是⊙M的直径，C是⊙O上一点，OC交⊙M于B，若⊙O的半径等于5 cm， 的长等于⊙O的周长的，求的长. 解：π cm. [来源:学科网ZXXK] 利用的 长等于⊙O的周长的,求出所对的圆心角.[来源:学科网ZXXK]所对的圆心角，从而得出 活动2 跟踪训练 1.已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积. 解：16π-12 . 弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积. 2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其中水面高0.9 cm，求截面上有水部分的面积.(精确到0.01 cm) 解： ≈0.91(cm2). 有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积. 3.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积. 解：S= (π×22-π×12)=2π. 4.已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积. 解：由直角三角形三边关系，得( a)2=R2-r2，S环=πR2-πr2= πa2. 本题的结论可作为公式记忆运用. 5.已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积. [来源:Z&xx&k.Com] 解： . 连结OP、OQ，利用同底等高将△BPQ的面积转化成△OPQ的面积. 活动3 课堂小结 1.n°的圆心角所对的弧长公式l= . 2.n°的圆心角所对的扇形面积公式S= . 3.圆环的面积求法.[来源:学*科*网] 教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分. $$ 3.9　弧长及扇形的面积 01　　基础题 知识点1　弧长公式及应用(l＝) 1．(云南中考)已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为( ) A. B．2π C．3π D．12π 2．(自贡中考)一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为( ) A．60° B．120° C．150° D．180° 3．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( ) A．6 B．9 C．18 D．36 4．(莆田中考)在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则长等于( ) A. D. C. B. 5．(成都中考)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则弧BC的长为( )